一、“引导——发现”教学模式

在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是通过教师精心设计的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在老师的地引导与组织下，通过自主探索、合作交流、发现问题、解决问题。通过这种方式的教学可以充分体现新课程理念下的方法与过程目标的达成，以培养提高创造性思维能力。

其主要结构是：创设情境，提出问题——探索发现，建立模型——巩固应用及拓展——反思小结，提炼规律。

[案例]探索三角形全等的条件

1、创设情境，提出问题

电脑显示，小明花了一个三角形，怎样才能画一个三角形与它的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等，三个角分别对应相等，反过来，这六个元素分别对应相等，这样的两个三角形一定全等。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能的少些？

2、探索发现，建立模型

引导学生按照三角形“边、角”元素进行分类，师生共同归纳得出：

（1）一个条件：一角、一边

（2）两个条件：两角；两边；一角一边

（3）三个条件：三角；三边；两角一边；两边一角

按照以上分类顺序动脑、动手、操作，验证。

想一想：只给出一个条件，画三角形，画出的三角形一定全等吗？（可借助多媒体课件演示）结论只需学生想想即可。

画一画：按照下面给出的两个条件作出三角形

（1）三角形的两边分别是：30，50

（2）三角形的两条边分别是：4cm,6cm

（3）三角形的一个角为30，一条边为3cm

剪一剪：把所画的三角形分别剪下来

比一比：同一条下做出的三角形与其他同学做得比一比，是否全等。

结论：两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。

下面将探究三个条件下三角形全等的判定。（可引导学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论）

（1）已知三角形的三角分别是40，60，80，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等（借助多媒体课件演示说明）

（2）已知三角形三条边分别是4cm,5cm,7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

结论：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“sss”。

3、巩固应用及其拓展

由上面的结论可知，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。

实物演示：有三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

类比于三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边形有无稳定性。

让学生举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性。

题组练习：完成课本随堂练习。

4、反思小结，提炼规律

引导学生回顾反思本节对知识的研究探索过程，小结方法及结论，掌握数学规律。

思考：这节课的教学模式以问题为中心，设置探究性活动，通过学生真正参与到活动过程中，自主发现结论，解决问题，得到成功体验。

二、“操作—互动”模式

这种教学模式通过教师的引导，引导学生自主参与数学实践活动，在活动中通过动手探索、参与实践，密切数学与生活的联系，掌握数学知识的发生、形成过程和数学建模方法，形成用数学的意识。通过这种方式的教学可以培养学生的主动参与意识，增进师生同伴之间的情意交流，提高动手操作能力，形成用数学的意识。

其主要结构是：创设情境，提出问题——动手实践，合作交流——巩固应用，反思小结。

[案例] 探索直线平行的条件（一）

1、创设情境，提出问题

教师展示两木条a、b的位置。木条b与黑板边沿垂直，木条a与黑板边沿所夹角为多少度时才与b与平行？

2、动手操作，互动探究

要求学生拿出三根木条（或纸条）相交成1，2，

固定b,c,转动a,考虑哪些因素会影响两根木条是否平行（转动a时观察2的大小以及a,b的位置发生了怎样的变化）

学生活动：把自己的的图形展示出来。

生：1=2时，木条a与b平行。

师：1与2具有怎样的位置关系？

引导学生得出：同在木条a、b的右边，还同在木条c的上边。

师：把具有1与2这样位置关系的角称为同位角，两条直线被第三条直线所截在两条被截线的同旁，又不在截线的同侧，这种位置关系的角叫做同位角，在图1中还有同位角吗？若有，有几组？把它们找出来。（请学生回答）

师：谁能把刚才得出的结论用一句话总结出来？

生：同位角相等，两直线平行。

师：你能用移动三角尺的方法画平行线吗？

你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？

学生在练习本上完成，找一名同学在黑板上演示。

师：刚才同学们画平行线的依据是什么？

生：同位角相等，两直线平行。

3、巩固应用，反思小结

（1）完成课本随堂练习。（完成之后予以讲评）

（2）小结：通过本节课的学习，你学到了那些知识？有哪些收获？

引导学生说出:利用同位角相等，判定两直线平行；利用同位角相等，作两直线平行。

思考：本课通过“转动木条”的操作活动，使学生思考影响两木条平行的因素。这个过程师生之间交流互动，使学生经历了观察、想象、推理等活动。从而得出两直线平行的条件。在探索和互动交流的过程中理解和掌握数学知识，获得数学活动的经验，培养了学生实践能力。

三、“讨论—交流”模式

这种模式有利于学生积极思维，有助于学生合作学习，因此也是新课程教学中常用的一种模式。它的特点是对学习内容通过问题串形式开展讨论，学生积极思考，充分发表自己的意见和看法。通过讨论、交流思考，探究结论，掌握知识和技能。通过这种教学模式培养学生交流协作能力和批判性思维能力。

一般的结构是：创设情境，引新设疑——讨论探究，交流反馈——变式训练，感悟应用——反思小结，布置作业。

[案例]完全平方公式

1、创设情境，引新设疑

王林同学是一个勤奋好学、善于思考的好学生，他发现（a.b）2=a2.b2,于是他猜想（a+b）2=a2+b2,请问他的猜想正确吗？请你帮助他验证。

2、讨论探究，交流反馈

先独立思考，分小组合作交流。

教师：很多小组的探索学习都有了结果，下面我们来交流一下各小组的意见，听一听别人的观点。

引导学生可得到（1）（a+b）2≠a2+b2.因为（a+b）2表示a与b和的平方，而a2+b2表示a与b平方的和，意义不同，所以不相等。

（2）还可以举例，即对a、b取不同的数代入验证得（a+b）2≠a2+b2.

（3）有多项式乘法法则得：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。

教师指出：（a+b）2=a2+2ab+b2是一个很重要的公式——完全平方公式。你还有其他方法验证这个公式吗（留思考）。

提问：（1）谁能用图形验证这个公式？

     （2）由a2你会想到什么图形的面积？（画出图1-?）

     （3）那（a+b）2表示什么图形的面积？（补画出图1-?）。一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米。你有哪些方法求出扩建后的正方形花坛的面积？比一比，看谁的方法多？（要求学生先独立思考后小组交流）

                                 

 

 

 

 

引导学生得出：S=2S=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(图2-?)

S=S+2S=a2+2(a+a+b)×b=a2+2ab+b2(图2-?)

S=S + S+ S=a2+b（a+b）+ab=a2+2ab+b2（图2-?）

S=S + S+ S+ S=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（图2-④）

比较以上分割方法可知其中的第四种方法更为简单。

师：刚才通过计算图形的面积的方法，使我们对完全平方公式有一个形象、直观的认识。根据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似图形的方法来认识了这个公式。

问题：你能认识公式（a+b）2=a2+2ab+b2有什么特点？

引导学生总结出：两数和的平方等于这两数平方的和再加上他们积的2倍。

   问题：猜想（a-b）2=?用你学过的方法验证你的猜想是否正确？

    引导学生类比于（a+b）2=a2+2ab+b2来计算（a-b）2。

教师指出：把（a-b）2转化成（a+b）2，这样两个公式就可以统一成一个公式。“两数和（或差）的完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2”。

    提问：交流你对这两个公式的理解，说出它们的联系与区别。

    引导学生得出：这两个公式本质上与平方差公式一样，都是多项式乘以多项式的特例；（a-b）2=a2-2ab+b2可以看作是（a+b）2=a2+2ab+b2的应用，可以统一成一个公式；两个公式都可以用同一个正方形的面积来解释其意义，只是边长不同而已；两个公式可以写成（a+b）2=a2+b2+2ab，

（a-b）2=a2+b2-2ab，都有a2+b2，只是2ab符号不同。

3、变式训练，感悟应用

   例1、计算：?（x+1）2；?（2x+3）2；?（mn+a）2

   例2、计算：?（2x+3y）2；?（3x-2y）2；?（-2t+1）2

   完成课本随堂练习
4、反思小结，布置作业